Liceo Cantonale di Locarno
Matematica
Presentazione della materia
Obiettivi generali
La matematica, scienza della struttura ipotetico-deduttiva, è particolarmente adatta sia per trattare concetti astratti sia per costruire modelli quantitativi che si applicano alle scienze esatte o sperimentali e ad alcune scienze umane e sociali.
L'insegnamento della matematica permette allo studente di acquisire uno strumento intellettuale in mancanza del quale anche chi è dotato di intuizione e di inventiva non può progredire nella conoscenza scientifica.
L'insegnamento deve evidenziare che la matematica non è però solo uno strumento per formulare e risolvere problemi scientifici, ma un corpus di teorie e di metodi con un linguaggio preciso e rigoroso.
L'insegnamento deve mostrare che l'universo matematico - ricco, astratto, strutturato e di non immediata comprensione - è un prodotto dinamico dell'intelletto umano, ottenuto con una ricerca e una rimessa in discussione continue.
Considerazioni e spiegazioni
"L'intuition est une expression de l'expérience et le hasard ne favorise que les esprits qui y ont été préparés." (L. Pasteur)
Le scienze, la tecnologia, la medicina, l'economia ed altre discipline hanno bisogno di calcolare, di quantificare, di analizzare, di descrivere (statisticamente, graficamente, ecc.), di creare modelli, di fare congetture, di trarre conclusioni, di trovare soluzioni: nella loro evoluzione esse richiedono quindi, in sempre maggior misura, l'uso di strumenti matematici.
Ridurre la matematica al ruolo di strumento al servizio delle scienze sarebbe però misconoscere la sua evoluzione e quella delle scoperte scientifiche, dimenticando che la matematica è anche espressione dell'intelletto, che vive e progredisce spesso in modo autonomo, offrendo così alle altre discipline scientifiche le basi per la costruzione dei loro modelli.
Il docente di matematica deve sviluppare in modo armonioso sia la parte teorica sia quella applicativa con l'aiuto dell'analisi di situazioni concrete e di esercizi di tecnica e di riflessione.
È importante che si sviluppino nello studente la necessità e l'abitudine a procedere sistematicamente nella risoluzione di problemi, tenendo conto della capacità di astrazione della fascia d’età e delle conoscenze acquisite.
Gli approcci, raramente disgiunti, potrebbero essere, a dipendenza dell'argomento:
- la modellizzazione di un problema per risolverlo,
- la sperimentazione di metodi di indagine,
- la generalizzazione per affrontare problemi analoghi,
- lo sviluppo di una teoria per completarla o per risolvere nuovi problemi,
- la dimostrazione per accrescere la comprensione,
- la formalizzazione come preparazione ad un’elaborazione automatica e molti altri ancora.
Obiettivi fondamentali
Conoscenze
- Conoscere i principali oggetti e metodi matematici:
- in aritmetica: le regole di calcolo con le relative convenzioni di scrittura;
- in algebra: il calcolo letterale e le equazioni;
- in analisi: le funzioni, il calcolo differenziale e integrale;
- in geometria: la geometria elementare, analitica e vettoriale, la trigonometria;
- in statistica: la stocastica e il calcolo delle probabilità;
- conoscere alcuni aspetti della storia della matematica.
Capacità
- Usare con sicurezza le proprie conoscenze matematiche;
- padroneggiare le regole e i principi del ragionamento logico, riconoscendone i limiti;
- saper immaginare situazioni geometriche;
- saper applicare metodi matematici conosciuti a problemi posti in diversi ambiti;
- saper usare metodi di lavoro e di indagine;
- saper formulare proposizioni in modo chiaro e preciso;
- saper valutare criticamente i risultati ottenuti con l'applicazione di un modello;
- saper organizzare le proprie conoscenze matematiche in modo da facilitare la ricerca di analogie;
- saper esporre e discutere il procedimento adottato per un lavoro;
- mostrare capacità di astrazione;
- saper usare con giudizio i sussidi tecnici.
Attitudini
- Saper accettare lo sforzo e dar prova di perseveranza;
- essere autonomo nel lavoro;
- essere aperto, curioso, aver immaginazione;
- possedere il senso del rigore e della coerenza;
- dar prova di onestà intellettuale, di flessibilità e di intuizione;
- avere lo spirito di analisi e di sintesi;
- essere disposti ad apprezzare il lato estetico di una teoria e ad accettare le sfide dell'intelletto.